Booking.com

Booking.com

Favorite Links

Monday, May 19, 2014

机率与选择

Source: http://klse.i3investor.com/blogs/kianweiaritcles/52288.jsp

Posted on
 
今天再为大家送上两个机率与有关的选择题。
机率在我们生活中无所不在,是做决定时重要的工具。
懂了概率也许还是无法预知未来,但还是可以趋吉避凶!
生活如此,股市也是一样。
好啦废话少说先上问题一,
问题二是一个经典题目,一定要读下去哦。

问题一
假设今天你有机会加入一个游戏,你可以选择:
A:站着投三分球,有一次机会,只要投进就可以赢得RM1000
B:站着投三分球,有三次机会,只要投进两次就可以赢得RM1000
请问哪一个胜算比较大呢?想一想,有了选择才往下读。









其实答案是:it depends。选择A和选择B都可能是胜算比较大的选择。
那it depends on什么呢?答案在于你投三分球的准确度。
为什么射球的准确度有关呢?
因为A和B的胜算都会你投进一粒球的机率所影响。
大家可以玩一玩以下的例子,
按下数字后拉动以更换准确度

你投三分球球的准确度:55%

选择A>投一次就投进的机率:55.00%

选择B>投三次至少进两次的机率:57.48%

结论:选择B胜算比较高 


graph_20140518_083853
图片生成工具:GraphSketch
把准确度和选择A跟选择B的胜算花了出来,红色的是A,蓝色的是B。
看到准确度对与选择的影响了吗?
投球的准确度可以以你投十粒球进多少粒来计算。
只要你平均十次能进五粒或以上的话,
简单来说,只要你投球很准就选B,不准就选A,
五十五十、百发百中或从来不中就没差别了。
(因为是机率,以上的值都在0到一之间)

只要了解了这一点,你就可以做出对你比较有利的选择。

里面的原理
选择A的方程式很简单,但选择B的是怎么来的呢?
假设你射球的准确度为X,三次投篮至少投进两次的机率是:
三次都投进的机率 +三次投进正好两次的机率,
详细一点就是:
1) (x*x*x)
2)、 、 不进 (x*x*(1-x))
3)、 不进、  (x*(1-x)*x)
4)不进、 、  ((1-x)*x*x)
所以可以得到以下的方程式。


问题二
montyhall
图片来源:Youtube
假设你正在参加一个游戏节目,
你被要求在三扇门中选择一扇:
其中一扇后面有一辆车;其余两扇后面则是山羊。
只要你选的门后面是车,你就可以赢得那辆车。
你选择了一道门,假设是一号门,
然后知道门后面有什么的主持人,
开启了另一扇后面有山羊的门,假设是三号门。
他然后问你:“你想选择二号门吗?”
转换你的选择对你来说是一种优势吗?


换?不换?没差?你的选择是什么?




大部分人的想法应该是没差吧?阿尧的选择也是没差。
因为剩下两门,一个有羊,一个有车,所以是五十五十。
很可惜,正确的选择应该是!无论如何一定要换!
为什么呢?因为只要一换,你赢的那辆车的机率直接翻倍!
meme
一开始阿尧也是觉得被bo ko neng啦!
那这个问题问了许多也是这样的反应。
没关系有图有证据,阿尧甚至还有影片!
影片很详细的解释了为何不换你的胜算是33.33%,
但如过交换后的话胜算就变成了66.66%。
简单来说:
只要你交换,一开始选中车的话就会变成羊(33.33%),
一开始选中羊的就会变成车(66.66%)。

这个问题是著名的Monty Hall Problem,
当时被推出的时候,许多数学家也犯了被直觉影响的错误。
所以说面对这种概率的问题,使用纸和笔会比直觉来的好。
至于为什么只是交换一可以提升机率大家可以想一想,
然后在留言区交流一下。
有兴趣了解更多的朋友可以到维基百科看看。

也许真正的问题,像影片所说的,
是你真的想要那辆车吗?还是其实你比较喜欢羊?
无论如何,了解概率还是能帮助你做出对你有利的决定。

图片来源:xkcd
Monty Hall
http://storyof.juanyao.net/2014/05/probabilities-at-your-aid/
 

No comments:

Post a Comment